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Aritmética Computacional

Aritmética computacional

Objetivo

Estudiar los métodos, algoritmos y técnicas de mejora de desempeño necesarias para obtener implementaciones eficientes de operaciones aritméticas en sistemas computacionales con recursos restringidos y en dispositivos de hardware reconfigurable FPGAs. Los conceptos y técnicas a ser revisados en este curso harán un énfasis especial en algoritmos de la aritmética de campos finitos y su correspondiente implementación en dispositivos FPGAs.

 

Contenido

  1. Introducción a los dispositivos modernos de hardware reconfigurable.

  2. Teoría Elemental de Números: definiciones y teoremas, números primos y compuestos, teorema fundamental de la aritmética, máximo común divisor, etc.

  3. Definiciones de campos finitos primos (GF(P)).

  4. Campos finitos binarios (GF(2m)).

  5. Algoritmos Eficientes para aritmética GF(P).

  1. Suma y substracción modular.

  2. Multiplicación Modular y operación de elevar al cuadrado.

  3. Inversión modular.

  4. Pruebas de Primalidad.

  5. Exponenciación Modular. Métodos Binarios LSB-First y MSB-Fist. Métodos M-arios.

  1. Técnicas alternativas.

  2. Aplicaciones a Teoría de Códigos.

  1. Introducción al algoritmo de RSA.

  2. Curvas elípticas sobre campos finitos.

  3. Introducción a códigos Reed-Solomon.

 

 

Bibliografía

  1. Francisco Rodriguez-Henríquez, N.A. Saqib, Arturo Diaz Perez and Cetin Kaya Koc¸, “Cryptographic Algorithms on Reconfigurable Hardware´´, Springer First Edition, November 2006, 362 pages, ISBN: 0387338837.

  2. Handbook of Applied Cryptography, Menezes, Oorschot, Vanstone. CRC Press, New York, fifth edition (2001) Portal Internet del libro.

  3. The Art of Computing Programming, Donald E Knuth, Addison-Wesley, Boston, third edition (2001) Portal Internet del Libro.

  4. C. K. Koc. High-Speed RSA Implementation. TR 201, RSA Laboratories, 73 pages, November 1994.

  5. Elementary Number Theory and its applications, Fourth Edition, K. Rosen, AT&T Bell Laboratories, 2000. Portal Internet del libro.

  6. Presentaciones de Xilinx sobre diseños en FPGAs.

 

 

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