Departamento de Computación

La optimización multiobjetivo ha sido una fuerza de empuje hacia nuevas aplicaciones en áreas tales como las matemáticas, la física y la ingeniería. En años recientes, se han desarrollado diversas tecnicas para el manejo de la optimizacion de un solo, y multiples objetivos, desde estrategias de búsqueda lineal, a estrategias basadas en poblaciones como los algoritmos evolutivos. Uno de estos enfoques de búsqueda lineal, es moverse sobre el conjunto de interés, el conjunto de Pareto, por medio de métodos de continuación multiobjetivo. Estos métodos son muy efectivos localmente, sin embargo, requieren -hasta ahora- información de gradiente o de la Hessiana (derivada de segundo orden) lo cual limita su aplicación. En este trabajo se propone un nuevo método de continuación basado en la Búsqueda Dirigida Directa (DDS por sus siglas del inglés: Discrete Directed Search). Este nuevo algoritmo fue desarrollado para resolver problemas de optimización multiobjetivo, sin la necesidad de utilizar información de gradiente.  Además, el nuevo algoritmo de continuación por DDS puede manejar restricciones de igualdad y de desigualdad. También presentamos ejemplos  numéricos sobre problemas académicos, así como un problema relacionado con el diseño de misiones espaciales. Se han obtenido aproximaciones de alta calidad utilizando este método, haciéndolo una alternativa interesante para resolver problemas de optimización multiobjetivo en ingeniería.

Abstract

Multiobjective optimization has been a pulling force towards new applications in elds such as mathematics, physics, and engineering. In recent years, many new techniques have been developed to treat single and multiple objective optimization, ranging from mathematical programming techniques such as line search methods, to population based strategies such as evolutionary algorithms. One of these line search approaches, is to move along the set of interest, the Pareto set, by means of multiobjective continuation methods. Such methods are very eective locally, however, they require -so far- gradient or even Hessian (second order derivative) information, which limits their applications. In this work, we propose a new continuation method, based on the Discrete Directed Search (DDS) method. This new algorithm was developed to solve multiobjective optimization problems, without the need of gradient information. In addition, this new DDS Continuation Method is capable of handling equality and inequality constraints. We also present numerical examples on academic models, as well as one problem related to space mission design. High quality approximations have been achieved using this method, making it an interesting alternative to solve engineering multiobjective optimization problems.