Departamento de Computación

El problema de optimización multiobjetivo (MOP, por sus siglas en inglés), surge de manera natural en diversas áreas del conocimiento, como Economía, Finanzas y principalmente en la Industria; en las cuales se requiere optimizar simultáneamente más de una función objetivo. Una de las principales características de un MOP es que su conjunto de soluciones, llamado Conjunto de Pareto, típicamente forma un objeto de dimensión (k - 1), en donde k es el número de objetivos involucrados. En la actualidad, es posible aproximar el conjunto completo de interés para un número relativamente bajo de funciones objetivo (por ejemplo, para k = 3 o 4). Sin embargo, para problemas con más de 4 funciones objetivo, los cuales son conocidos como Many-Objective Optimization Problems (MaOPs), es necesario diseñar mecanismos específicos para aproximar sus soluciones. Recientemente, los MaOPs han captado el interés de la industria debido al éxito de los métodos existentes y a su impacto en los procesos de toma de decisiones, cada vez más complejos. En esta tesis se propone el Pareto Explorer (PE), una herramienta de naturaleza global/local para el tratamiento numérico de MaOPs. PE consta de dos fases principales: el cálculo de una (o varias) soluciones óptimas globales y la exploración de soluciones óptimas a nivel local a través de un método de continuación numérica multiobjetivo. Este método se adapta al contexto de un MaOP dado y permite dirigir la búsqueda en cualquier dirección dada por el tomador de decisiones. De esta forma, es posible explorar un MaOP ya sea en el espacio de decisón, el de los objetivos, o el de los pesos asociados. Finalmente, se presentan los resultados en algunos problemas de referencia, así como en un problema de 14 objetivos que surge en el diseño de un sistema de lavandería.

Abstract

In many areas such as Economy, Finance,or Industry the problem arises naturally that several objectives have to be optimized concurrently. Mathematically speaking this leads to a Multiobjective Optimization Problem (MOP). One important characteristic of MOPs is that its solution set, the Pareto Set (PS), typically forms a (k - 1)-dimensional object where k is the number of objectives involved in the MOP. Thus, it is only possible to approximate the entire set of interest for relatively few number of objectives (say, k = 3 or 4). In this work, we address the numerical treatment of MOPs with more than 4 objectives which are also termed as Many Objective Optimization Problems (MaOPs). MaOPs have recently caught the interest in Industry due to the huge success of existing methods for the treatment of MaOPs and since decision making processes are getting more and more complex. In this thesis, we propose the Pareto Explorer (PE), a global/local tool for the numerical treatment of MaOPs. The PE consists of two principal phases: Phase I consists of the computation of one (or several) globally optimal solutions of the given MaOP. In Phase II, the set of optimal solutions is locally explored via a multiobjective continuation method that we tailor to the given context. This continuation method allows to steer the search into any direction given by the Decision Maker (DM), e.g., in decision, objective, or weight space of the given problem. We present results on some benchmark models as well as on a 14-objective problem that arises in the design of a laundry system.